www.kakofonix.fora.pl

Kakofonix

[link widoczny dla zalogowanych]

Instrumenty astronomiczne Mikołaja Kopernika

Eugeniusz Berezowski

Poniższy artykuł został opublikowany w miesięczniku "Urania" z września 1973 r. pod tytułem "Charakterystyka dokładności instrumentarium Mikołaja Kopernika". Przygotowanie i publikacja wersji elektronicznej za zgodą redakcji czasopisma "Urania-Postępy Astronomii".

Początkowo przyrządy astronomiczne były stosunkowo proste i posiadały bardzo duże rozmiary, następnie w miarę pojawiania się bardziej złożonych konstrukcji ich wielkość i ciężar ulegały zmniejszeniu. Tak więc zegary słoneczne, najstarsze i najprostsze przyrządy astronomiczne, posiadały pierwotnie postać obelisków o wysokości od kilku do kilkudziesięciu metrów lub prętów ustawianych na wielkich blokach kamiennych, albo na ścianach budowli sakralnych. Trikwetrum ptolemejskie (II w.) składało się z trzech kilkunastometrowych belek, kwadrant — olbrzym w Samarkandzie uzbeckiego astronoma Uług Bega (XV w.) stanowił wielopiętrową budowlę, przy czym dolna część jego koła pomiarowego była wkopana głęboko w ziemię. Kwadrant słoneczny z instrumentarium Kopernika posiadał bok o długości około 2 m, a średnica jego astrolabium nie przekraczała jednego metra; w tym czasie były już w użyciu przyrządy astronomiczne o dużo mniejszych wymiarach.

Podjęta problematyka jest szczególnie trudna, gdyż brak w tym przedmiocie miarodajnych przekazów historycznych lub ich fragmentaryczność nie pozwalają na szczegółowe rozpracowanie szeregu podstawowych zagadnień, wśród których niewątpliwie największe znaczenie posiadają błędy systematyczne ówczesnych przyrządów astronomicznych. Jak wiadomo, przed i w czasach Kopernika nie znano jeszcze ani lunety, ani libeli czy noniusza, dlatego też celem podniesienia dokładności przyrządów astronomicznych powiększano ich rozmiary, w wyniku czego ulegał zmniejszeniu błąd nacelowania na ciało niebieskie oraz błąd odczytu na podziałkach liniowych bądź kątomierczych. Należyte ustawienie do obserwacji dawnych przyrządów astronomicznych było niezwykle trudne, przy czym z reguły miało ono charakter przybliżony. Dotyczy to przede wszystkim odpowiedniego zaniwelowania przyrządu, to jest dokładnego doprowadzenia jego linii (płaszczyzny) horyzontalnej do poziomu. Ten aspekt posiada szczególne znaczenie, gdyż wówczas wykonywano obserwacje astronomiczne przy tzw. jednym położeniu instrumentu (bez przestawiania lub obracania go o 180°), a więc niektóre błędy o charakterze systematycznym nie mogły się eliminować samoczynnie z wyników tych obserwacji.

Instrumentarium astronomiczne Kopernika służyło mu w największej części przypadków do określania położeń (pozycji) rozmaitych planet i gwiazd względem ekliptyki. Tego rodzaju obserwacje astronomiczne dały wielkiemu astronomowi podstawy do poddania w wątpliwość ptolemejskiego geooentryzmu i stanowiły częściowo dokumentację empiryczną wielu jego twierdzeń zawartych w dziele "O obrotach", będącym pierwszym w historii myśli ludzkiej wykładem z dziedziny nowożytnej nauki o niebie i Ziemi. Z tych względów ocena dokładności poszczególnych narzędzi wchodzących w skład tego instrumentarium stanowi jedno z podstawowych zagadnień studiów kopernikańskich.

Opisem i charakterystyką dokładności zostaną objęte następujące przyrządy astronomiczne:

zegar słoneczny (gnomon, kompas),
kwadrant (horoscopus) typ gnomoniczny (słoneczny),
trikwetrum (przyrząd paralaktyczny),
astrolabium pierścieniowe (sfera amilarna). Szczegółowe opisy tych przyrządów podał Klaudiusz Ptolemeusz w swym dziele pt. "Almagest" (II wiek n.e.).
Zegar słoneczny, jak wiadomo, posiadał w środku wyrytej na płycie poziomej lub na ścianie tarczy ("cyferblatu") odpowiednio ustawiony i zakotwiczony pręt — gnomon, od którego padający cień wskazywał na niej godziny i ich części. Pręt mógł być także wygięty i posiadać na samym końcu mały otwór, przez który przechodząca wiązka promieni słonecznych rzucała na tarczę punkt świetlny, spełniający rolę cienia.

Niezwykle pożyteczny w dawnych czasach gnomon mógł służyć do:

Wyznaczania podstawowych jednostek czasu (doba słoneczna i rok zwrotnikowy) oraz ich podwielokrotnych (godzina, minuta),
Określania położeń Słońca w poszczególnych momentach czasu względem płaszczyzny południka (miejscowego) i płaszczyzny horyzontu (poziomu).
Ponadto już w czasach starożytnych (Chińczycy w IX wieku p.n.e.) były wykonywane dokładne obserwacje długości cienia gnomonu w dniach równonocy w ciągu długich okresów czasu, co pozwalało określać zmianę kąta nachylenia płaszczyzny równika do płaszczyzny ekliptyki.

Z tych względów gnomonika, jako dział dawnej astronomii praktycznej, cieszyła się dużym zainteresowaniem wielu narodów nie tylko w czasach starożytnych i w średniowieczu, ale i w czasach nowożytnych. W Polsce wybitnymi gnomonikami byli: Franko (który w 1284 r. przedstawił w Paryżu oryginalny wykres zegara słonecznego), Marcin Bylica, Mikołaj Wodka, Mikołaj Kopernik oraz Jan Heweliusz.

Dokładność określania czasu za pomocą zegara słonecznego zależała głównie od jego typu, od wielkości jego tarczy (a więc od wartości jej najmniejszego interwału) oraz od ścisłości wykreślenia podziału na tarczy i zorientowania jej według kierunku południka miejscowego. W przeciętnych warunkach dokładność ta mogła osiągnąć rząd kilku minut, a w przypadku tzw. zegarów przenośnych o małych rozmiarach była niewątpliwie niższa.

Zegar słoneczny przenośny mógł być bardzo użyteczny w obserwacjach astronomicznych i prawdopodobnie Kopernik posługiwał się tego rodzaju przyrządem pomocniczym (przez siebie skonstruowanym i wykonanym z brązu, a zniszczonym przez jednego z fromborskich kanoników w drugiej połowie XVII w.).

W czasie pobytu Kopernika w Olsztynie (1516-1519) wykreślił on na dużej części ściany (około 140x75 cm) krużganka zamkowego zestaw osiemnastu odcinków linii hiperbolicznych, stanowiący swego rodzaju słoneczną tablicę obserwacyjną. Linia niebieska z napisem "aequinoctium" była nachylona do poziomu pod kątem 30°, a 17 linii czerwonych (o zbliżonym nachyleniu do linii równonocy) było oznakowane liczbami narastającymi od 5 do 30, po czym znowu od 5 wzwyż. W drewnianej ramie na zewnętrznym parapecie okiennym osadzone lusterko kierowało na tak oryginalnie skonstruowaną tarczę promień słoneczny, który przesuwając się po niej wskazywał upływający czas. Należy dodać, że do obliczenia i wykreślenia omawianej tablicy trzeba było wyznaczyć uprzednio szerokość geograficzną miejsca obserwacji oraz przybliżony azymut geograficzny kierunku ściany, na której ta tablica została wyrysowana.

Opisane pokrótce urządzenie stanowiło pewnego rodzaju zegar słoneczny — refleksyjny, za pomocą którego Kopernik "mógł obserwować wiosenne i jesienne równonoce". Zegary słoneczne typu refleksyjnego znalazły szerokie zastosowanie w gnomonice dopiero w XVII wieku. Na temat słonecznej tablicy obserwacyjnej Kopernika patrz artykuł J. Pagaczewskiego.

Przed skonstruowaniem zegarów mechanicznych, których prototypy stanowiły zegary wieżowe (o napędzie obciążnikowym z regulatorem kolebnikowym bez tarczy i wskazówek, a wybijające tylko ustalone interwały czasu), astronomowie musieli się posługiwać zegarami słonecznymi i klepsydrami. Dopiero "współpraca" zegara słonecznego zamiast z klepsydrą z mechanicznym zegarem wieżowym umożliwiała rachubę czasu i określanie jego momentów odnoszących się do poszczególnych obserwacji (spostrzeżeń) w dowolnej porze i z większą, ale nie wystarczającą jeszcze dokładnością. Wprowadzenie przez Huygensa w 1657 r. wahadła jako regulatora chodu zegarów mechanicznych podniosła w znacznym stopniu ich dokładność.

W okresie, w którym Kopernik wykonywał swe obserwacje astronomiczne, istniały już mechaniczne zegary wieżowe z tarczą i wskazówkami, ale bez wahadłowego regulatora chodu, a więc charakteryzujące się mierną dokładnością. Zegary te trzeba było sprawdzać w stałych momentach czasu za pomocą innego przyrządu. Niewątpliwie dużą pomocą w obserwacjach Kopernika był zegar mechaniczny, sprowadzony do Fromborka około 1513 r. i zainstalowany na wieży przy tamtejszej katedrze. Do wyznaczania poprawek chodu tego zegara w bezchmurne dnie służył zegar słoneczny lub tzw. kwadrant słoneczny, natomiast w nocnych porach wielkości tych poprawek można było z braku innych środków określać z obserwacji gwiazd. Dokładność określenia momentu obserwacji za pomocą tego zegara wieżowego (z uwzględnieniem odpowiedniej poprawki) mogła w korzystnych warunkach osiągać rząd jednej minuty.

O właściwym zrozumieniu i docenieniu dokładności rachuby czasu, a zarazem o istniejących w tym zakresie trudnościach, może świadczyć wypowiedź Kopernika, dotycząca przyczyn zaniechania reformy kalendarza na soborze laterańskim — "jedynie z tego powodu, że nie rozporządzano jeszcze dostatecznie dokładnymi pomiarami lat i miesięcy, ani też ruchów Słońca i Księżyca". Wypowiedź ta oraz pochwała Kopernika za dokładne obliczenie czasu trwania roku słonecznego i liczne fakty wysokiej oceny jego obserwacji astronomicznych przez późniejszych astronomów (w tym i przez przeciwników heliocentryzmu) potwierdzają odpowiednie traktowanie przez niego problemu dokładności czasu w astrometrii. Tak np. Kopernik przy zapisie swych obserwacji podawał czas z dokładnością ułamka godziny (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/8, 1/12), a w przypadkach zaćmień Słońca jednej minuty, co wówczas stanowiło bardzo wysoką dokładność.

Kwadrant, przyrząd astronomiczny "młodszy" od gnomonu, stanowił ćwierćkole wyposażone w podziałkę kątomierczą o systemie podziału kąta pełnego na 360 jednostek (stopni kątowych), zapoczątkowanym przez Babilończyków. Przyrząd ten ulegał z biegiem czasu różnym modyfikacjom i udoskonaleniom, można więc rozróżnić: kwadrant stary, kwadrant z Almuri, kwadrant z kursorem i kwadrant astronomiczny (nowy z 1288 r.). Ponadto kwadranty można podzielić na dwa zasadnicze typy, to jest: kwadrant murowy (zawieszony lub przytwierdzony do murowanej ściany) i kwadrant przenośny.

Kwadrant słoneczny Kopernika stanowił starożytny przenośny typ tego rodzaju przyrządu w postaci płyty kwadratowej z podziałką kątomierczą od 0° do 90° bez ruchomego liniału z przeziernikami (bez urządzenia celowniczego).

A oto bliższe szczegóły opisu omawianego przyrządu według słów Kopernika: "Otóż jedną płaszczyznę należy najdokładniej wyrównać; powinna ona mieć taką rozpiętość, jaka byłaby wystarczająca do nakreślenia podziałki — trzy lub cztery łokcie. I tak przyjąwszy w jednym narożniku środek, stosownie do przestrzeni owej (płaszczyzny) zakreśla się ćwierć koła, dzieląc je z kolei na 90 równych stopni, te znów — dzieli się na 60 minut, albo ile można zmieścić. Następnie w środku umieszcza się najdokładniej obtoczony, cylindryczny kołek (gnomon), tak aby był prostopadły do owej płaszczyzny i nieco z niej wystawał — o ile możliwie na długość palca albo mniej".

Wielkość kwadrantów określano dawniej według długości ich promieni, którą stanowiła najczęściej liczba całkowitych jednostek używanej miary (łokieć, stopa), co wiązało się z pewnym uproszczeniem w samym wykonawstwie tego rodzaju przyrządów. Najprawdopodobniej kwadrant słoneczny Kopernika posiadał promień o długości 4 łokcie miary staro-chełmińskiej (2,3 m), za czym przemawiają dwie okoliczności:

Wprawdzie w Księdze II "O obrotach" podana jest orientacyjna wielkość boku kwadranta jako 3 lub 4 łokcie, ale w Księdze IV przy opisie trikwetrum zostało zaznaczone jednoznacznie, że długości jego dwu różnych ramion "wynoszą przynajmniej po 4 łokcie". Posługiwanie się dwoma przyrządami o skorelowanej ze sobą dokładności stwarzało znaczne udogodnienie w zakresie porównywalności wyników obserwacji, z czego bez wątpienia Kopernik zdawał sobie sprawę.
Kwadrant wykonany w ścianie obserwatorium astronomiczr nego Tychona Brahego posiadał promień kilkakrotnie dłuższy od kopernikowskiego.
Ustawianie kwadranta kopernikowskiego do obserwacji było związane z wyrównaniem płyty podstawowej (posadzki) da płaszczyzny horyzontu po dokładnym wypoziomowaniu za pomocą używanego wtedy niwelatora wodnego tzw. hydroscopium czyli chorobates oraz z wyznaczeniem na tej podstawie linii południkowej bardzo prostym i wystarczająco dokładnym sposobem. W tym celu po nakreślaniu na wyrównanej posadzce do ustawiania przyrządu okręgu koła i umieszczeniu w jego środku pionowego pręta (gnomonu), zaznaczało się punkty, w których rzucany przez ten pręt koniec cienia dotykał okręgu przed i po południu. Linia poprowadzona przez środek odcinka łuku (zawartego pomiędzy zaznaczonymi punktami) i przez środek nakreślonego koła wskazywała kierunek południka.

A dalej znów słowami Kopernika — "na tej więc (linii) jakby bazie ustawia się płaszczyznę instrumentu i umocowuje ją pionowo, środkiem ku południowi tak, aby zwisający z niej pion stykał się z linią południkową dokładnie pod kątem prostym. Przez to bowiem uzyskuje się, że płaszczyzna instrumentu znajduje się w płaszczyźnie koła południka". Ponieważ posługiwanie się pionem sznurkowym przy ustawianiu przyrządu astronomicznego stanowiło nazbyt mało dokładną operację, dlatego Kopernik używał tego sposobu tylko dla wprowadzenia płaszczyzny kwadranta w płaszczyznę południka miejscowego, natomiast do spoziomowania jego linii horyzontalnej używał chorobates. Odnośnie posługiwania się omawianym kwadrantem — "Następnie w dniach letniego i zimowego przesilenia należy obserwować cień południowego stanowiska Słońca, rzucany ze środka przez ową wskazówkę czyli wałek, używszy jakiejś rzeczy dla przyłożenia do ćwiartki łuku koła, aby tym pewniej odczytać na niej miejsce cienia i jak najdokładniej notujemy środek cienia w stopniach i minutach".

Kwadrant słoneczny mógł służyć do określania:

kąta nachylenia ekliptyki do równika ("pochyłości ekliptyki"),
szerokości geograficznej ("wysokości bieguna równikowego"),
deklinacji Słońca,
długości roku zwrotnikowego.
Połowa odległości kątowej pomiędzy odczytanymi na podziałce kątomierczej kwadranta położeniami cienia w momentach stanowiska letniego i zimowego Słońca określała wielkość kąta nachylenia płaszczyzny ekliptyki do płaszczyzny równika. Środkowe natomiast położenie cienia w tych dwóch momentach czasu, czyli średnia arytmetyczna z obu odczytów wskazywała szerokość geograficzną miejsca obserwacji. Kąt pionowy zawarty między kierunkiem cienia w południe dnia równonocy, a jego kierunkiem w dowolne południe określał deklinację Słońca. Ponadto wieloletnie obserwacje wysokości Słońca w momentach prawdziwego południa w dniach jego stanowiska letniego i zimowego pozwalały w drodze interpolacji obliczyć średnie momenty równonocy, a co za tym idzie dokładny czas trwania roku zwrotnikowego.

Dokładność kwadranta zależała głównie od długości jego promienia i związanej z nią wartości najmniejszego interwału na podziałce kątomierczej oraz od rodzaju urządzenia celowniczego. Na błąd pomiaru kąta pionowego kwadrantem składały się trzy błędy cząstkowe: spoziomowania linii horyzontalnej przyrządu, nacelowania oraz odczytu. Oczywiście, że w przypadku kwadranta słonecznego wielkość błędu nacelowania zależała od dokładności wyznaczenia środka cienia na podziałce kątomierczej.

Jak wiadomo, dokładne spoziomowanie linii horyzontalnej przyrządu, nie wyposażonego w śruby ustawcze, jest niezwykle trudne. Na błąd niepoziomości linii horyzontalnej kwadranta Kopernika składały się dwa błędy cząstkowe o charakterze systematycznym, a mianowicie:

błąd nierównoległości linii horyzontalnej przyrządu do płaszczyzny posadzki,
błąd wypoziomowania posadzki (płyty podstawowej).
Maksymalna dokładność wyrównania i wypoziomowania płyty (posadzki) nie mogła być praktycznie rzecz biorąc wyższa od ± 2 mm, co przy długości boku kwadranta około 2 m wynosi w miarze kątowej około ±3'. Podobnie dokładność doprowadzenia linii horyzontalnej drewnianego przyrządu do równoległości do płyty podstawowej mogła nie być wyższa od ±1 mm. Tak więc błąd niepoziomości linii horyzontalnej (błąd miejsca zera) kwadranta wynosił najprawdopodobniej około ±3'.

Można nie uwzględniać błędu nacelowania, gdyż z zamieszczonych powyżej cytatów wynika, że przed dokonaniem odczytu na podziałce kątomierczej wyznaczano dokładnie środek cienia. Podawana przez Kopernika dokładność odczytu rzędu jednej minuty (w mierze linowej około ±0,5 mm) była możliwa do osiągnięcia (najprawdopodobniej przez przykładanie dodatkowej drobniejszej podziałki do interwałów półstopniowych, lub mniejszych). Ponadto niewątpliwie miały miejsce różne niedokładności w samym wykonaniu tak dużego drewnianego przyrządu z wykreśleniem podziałki kątomierczej włącznie (w warunkach chałupniczych i bez użycia cyrkla), których wielkości są trudne do wyszacowania.

Biorąc pod uwagę wymienione błędy cząstkowe (o charakterze systematycznym i przypadkowym) można przyjąć, że średni błąd jednokrotnego pomiaru kąta pionowego kwadrantem słonecznym mógł dochodzić do ±5'. Przy dużym szeregu obserwacji w przypadkach, gdy błąd niepoziomości linii horyzontalnej przyrządu eliminował się samoczynnie (np. przy określaniu wielkości kąta z różnicy dwóch odczytów), średni błąd wyniku ostatecznego mógł być znacznie mniejszy od podanej wartości — w innych przypadkach opisane błędy o charakterze systematycznym obniżały dokładność tego wyniku całą swą wielkością.

Skalkulowaną powyżej w sposób aprioryczny dokładność (błąd przewidywany) potwierdza konfrontacja wyników obserwacji Kopernika z późniejszymi. Wyznaczona przez niego wielkość kąta nachylenia ekliptyki do równika z dużej liczby obserwacji ("z wielu spostrzeżeń wykonanych w ciągu 30 lat znalazłem pochyłość prawie równą 23°28'24"") charakteryzowała się błędem quasi-prawdziwym (zbliżonym do prawdziwego) o wartości około -1,5', gdyż obliczona w drodze ekstrapolacji wielkość tego kąta na 1525 r. wynosiła 23°30'04", a na 1540 r. 23°29'56". Podobnie przedstawiała się sprawa szerokości geograficznej Fromborka. Średni wynik z obserwacji ze Słońca wykonanych przez Kopernika wyniósł 54°19'20", a z obserwacji Textora z 1794 r. (przy użyciu nowoczesnych instrumentów) 54°21'34", czyli błąd quasi-prawdziwy przewyższał niewiele wartość -2'. Widać więc, że w obu podanych przykładach znak tego błędu był jednakowy, a tylko różniły się jego wielkości. Należy dodać, że wysłany w 1584 r. do Fromborka przez Tychona Brahego jego asystent uzyskał z dużej liczby obserwacji ze Słońca i z gwiazd średni wynik 54°22'00", czyli za duży o blisko pół minuty od wyniku Textora.

Z powyższych rozważań nasuwają się dwa następujące wnioski:

Wniosek zasadniczy — wyniki obserwacji Kopernika za pomocą kwadranta słonecznego były obarczone znacznymi błędami o charakterze systematycznym, które obniżały ich dokładność. Ponadto mała stabilność drewnianego przyrządu o dużych wymiarach nie predestynowała go do używania na niewysokiej nawet wieży, gdyż działanie wiatru na płaszczyznę o powierzchni około 4 m2 powodowałoby ciągłe zmiany we właściwym położeniu przyrządu, a odpowiednie zamocowanie go wymagałoby urządzeń o dużych rozmiarach. Nie było to zresztą potrzebne, gdyż obserwacje Kopernika dotyczyły najczęściej położeń Słońca w momentach jego górowania, co najwygodniej można byto wykonać na samej powierzchni Ziemi. Z tych względów Kopernik posiadał we Fromborku najprawdopodobniej dwa obserwatoria astronomiczne: jedno na wieży ("curia copernicana") do obserwacji planet i gwiazd oraz drugie na powierzchni ziemi ("pavimentum") w pobliżu swego miejsca zamieszkania (tzw. kanonii zewnętrznej), osłonione drzewami do obserwacji słonecznych.

Wniosek pochodny — dokładność obserwacji astronomicznych rzędu jednej minuty kątowej przy pomocy przyrządów z pierwszej połowy XVI w. była niezwykle trudna do osiągnięcia nawet przy dużej liczbie powtórzeń (serii) i w tym aspekcie należy oceniać ich wyniki.

Trikwetrum — składało się z trzech drewnianych łat, tworzących trójkąt równoramienny o zmiennej długości podstawy. Jedno z dwóch równych ramion było przymocowane zawiasowo do pionowego słupa wmontowanego w podstawę, drugie natomiast, wyposażone w przezierniki (tworzące oś celową), mogło zajmować dowolne położenie przy przesuwaniu się jego dolnego końca wzdłuż trzeciej łaty czyli podstawy, na której była wykreślona podziałka liniowa składająca się z 1414 równych interwałów, to jest tylu, ile wynosi a √2, gdy a=1000. Cały ten zestaw trzech łat, przedstawiających pionowo ustawioną płaszczyznę trójkąta równoramiennego, mógł się obracać dookoła pionowego słupa. Tak skonstruowany przyrząd spełniał rolę dzisiejszego koła pionowego w teodolicie, przy czym posiadał on mniejszy zakres pomiarowy, a ponadto uzyskane z odczytów na podziałce wyniki obserwacji w mierze liniowej trzeba było przeliczać na miarę kątową za pomocą specjalnej tablicy cięciw.

Trikwetrum używano do określania odległości zenitalnych gwiazd ("odległości gwiazdy od punktu wierzchołkowego") i w ten sposób Kopernik posługiwał się nim przy wyznaczaniu paralaksy Księżyca w czasie jego podstawowych faz. Wyniki jego obserwacji w tym zakresie okazały się brzemienne w skutki. Według Ptolemeusza Księżyc znajdował się podczas swych kwadr dwa razy bliżej Ziemi niż w czasie pełni, czyli jego średnica powinna być widoczna w momentach tych faz pod kątami o dwukrotnie różnych wielkościach. Stwierdzenie przez Kopernika na drodze empirycznej, że paralaksa Księżyca w kwadrze nie różniła się od jego paralaksy w czasie pełni, stanowiło druzgocący argument przeciwko słuszności ptolemejskiej teorii ruchu Księżyca, a pośrednio przeciw całemu systemowi geocentrycznemu. Występującą w rzeczywistości małą różnicę pomiędzy paralaksa w kwadrze i podczas pełni (3-4') trudno było stwierdzić ówczesnymi przyrządami astronomicznymi.

Dokładność trikwetrum zależała od długości jego ramion i związanej z nią wartości najmniejszego interwału na podziałce podstawy, od pionowości ramienia równoległego do słupa oraz od rodzaju urządzenia celowniczego (poza nieścisłościami naniesienia podziałki i montażu całości tak dużego przyrządu drewnianego). Długość dwu równych ramion wynosiła najprawdopodobniej po 4 łokcie czyli po 2,3 m, a więc długość podziałki liniowej na podstawie trójkąta równała się 3,2 m, czyli na jej jeden interwał przypadało około 2 mm. Wobec możliwości wyszacowania gołym okiem dziesiątej części takiego interwału błąd odczytu mógł być niewspółmiernie mały w stosunku do innych błędów.

Ustawienie przyrządu na wieży za pomocą pionu sznurkowego stanowiło źródła największego błędu o charakterze systematycznym dla wszystkich serii obserwacji wykonanych przy tym samym położeniu narzędzia. Odchylenie bowiem od pionu ramienia równoległego do słupa o 0,5 cm powodowało błąd w pomiarze odległości zenitalnej o wielkość około 5'. Natomiast błąd nacelowania na ciało niebieskie przy dużym rozstawie przezierników mógł być stosunkowo mały.

Biorąc pod uwagę wszystkie błędy przypadkowe i systematyczne można dojść do przekonania, że średni błąd jednokrotnego pomiaru kąta pionowego tym przyrządem w przeciętnych warunkach obserwacji wynosił nie mniej niż ±5'. Wyższą dokładność można było uzyskać w przypadku pomiaru małego kąta paralaktycznego pomiędzy dwoma blisko siebie położonymi ciałami niebieskimi, a szczególnie leżącymi przy tym samym południku. W uzupełnieniu tej charakterystyki należy dodać, że w czasie próbnych obserwacji, wykonywanych za pomocą zrekonstruowanego w 1946 r. modelu trikwetrum kopernikowskiego największą trudność stanowiło pionowe ustawienie słupa i stałe utrzymanie go w tej pozycji.

Trikwetrum było bardziej uniwersalnym przyrządem astronomicznym od kwadranta słonecznego, gdyż umożliwiało obserwację wielu ciał niebieskich, znajdujących się nie tylko w płaszczyźnie południka miejscowego. Kopernik był ostatnim astronomem posługującym się trikwetrum tak, jak Heweliusz ostatnim, który używał przyrządów astronomicznych z przeziernikami. Oryginalne trikwetrum kopernikowskie otrzymał w darze astronom i uczony duński Tycho Brahe, który odnosił się do tego reliktu z dużym pietyzmem.

Astrolabia stanowiły bardziej złożone rodzaje przyrządów astronomicznych, od kwadrantów; można je podzielić na trzy zasadnicze typy, a mianowicie:

astrolabium płaskie,
astrolabium sferyczne,
astrolabium pierścieniowe (armilarne).
Astrolabium armilarne — składało się z sześciu drewnianych obręczy kołowych przedstawiających:

Koło południka miejscowego, posiadające podziałkę kątomierczą o zakresie od 0° do 90°, a służącą do nastawiania tego koła na właściwą szerokość geograficzną,
Koło godzinne zwane wrębnym, będące jednocześnie południkiem ekliptycznym, przechodzącym przez punkt Raka (6 godz.) i Koziorożca (18 godz.),
Koła południka ekliptycznego zewnętrznego i wewnętrznego, obracające się na ośkach biegunów ekliptyki, umiejscowionych w odległości ε od osi biegunowej (ziemskiej),
Koło współśrodkowe, obracające się w płaszczyźnie koła wewnętrznego i wyposażone w przezierniki oraz wskaźniki (indeksy),
Koło ekliptyki przytwierdzone prostopadłe do koła wrębnego i posiadające oznaczony podział stopniowy i znaki Zodiaku.
Astrolabium tego typu służyło do wyznaczania współrzędnych ekliptycznych ciał niebieskich, w którym to układzie Kopernik opracował swój katalog 1025 gwiazd, podając sposób przeliczania tych współrzędnych na równikowe. Należy dodać, że były wówczas w użyciu również i astrolabia o układzie równikowym. Zasady posługiwania się astrolabium płaskim (Canones de usu astrolabie) znajdowały się w najpopularniejszym wówczas w Europie podręczniku pt. "Teoryki planet", który wszedł do programu nauczania w Akademii Krakowskiej od XV wieku.

Wyznaczanie współrzędnych ekliptycznych jakiejś planety czy gwiazdy składało się z obserwacji dziennej, w czasie której uzyskiwano wielkości tych współrzędnych dla Księżyca oraz z nocnej kończącej to dzieło. Następnie dla uzyskania współrzędnych ekliptycznych wybranej planety czy gwiazdy uwzględniano w drodze rachunku zmianę położenia Księżyca w okresie czasu, jaki upłynął pomiędzy obserwacją dzienną i nocną. Przy takiej metodzie (dostosowanej do posiadanych ówcześnie środków działania) Księżyc spełniał więc rolę niezbędnego pośrednika (widocznego na niebie przed i po zachodzie Słońca).

Dokładność astrolabium zależała głównie od jego rozmiarów, od wartości najmniejszych interwałów na podziałkach kątomier-czych oraz od należytego montażu układów osiowych kół, który niewątpliwie mógł być wykonany lepiej w przypadku tworzywa metalowego, aniżeli drewnianego. Brak danych o średnicach kół i o podziałkach na nich wyrytych oraz nazbyt ogólnikowy opis tego przyrządu podany przez Kopernika ("i miały stosowną wielkość, ażeby przez zbytni wymiar nie stały się niedogodne, lub skądinąd większy wymiar ułatwia dzielenie na drobniejsze części") nie pozwalają na bliższą charakterystykę dokładności tego przyrządu.

Określenie w sposób aprioryczny przewidywanego błędu obserwacji, wykonanej za pomocą opisanego astrolabium byłoby nie tylko bardzo trudne, ale i problematyczne, gdyż poza błędami przypadkowymi nacelowania i odczytu występował stosunkowo duży błąd zorientowania przyrządu. Do tych błędów dochodziły bez wątpienia błędy z niezupełnej pionowości słupa, z braku precyzji w montażu tak złożonego układu kół drewnianych i w naniesieniu na nich podziałek itp., które miały charakter błędów systematycznych. W kopernikowskim katalogu gwiazd ("opis gromad i gwiazd stałych") ich długości ekliptyczne zostały podane w zaokrągleniu do 10', a szerokości do 5', z czego można wnioskować, że uzyskanie wyższej dokładności za pomocą tego przyrządu było raczej niemożliwe.

Autorytatywną charakterystykę całokształtu obserwacji astronomicznych Kopernika może dać opinia wybitnego astronoma Piotra Kruegera (ucznia Keplera i nauczyciela Heweliusza) — "prymitywne przyrządy astronomiczne, a tak zadziwiające rezultaty", oraz wysoka ocena tablic genialnego astronoma. Pomimo, że spór o heliocentryzm trwał ponad jeden wiek od śmierci Kopernika, a jego teoria kosmologiczna miała wielu przeciwników, to jednak jego obserwacja, obliczenia i tablice astronomiczne cieszyły się powszechnym uznaniem.

Zamiłowanie Kopernika do dawnych metod i przyrządów astronomicznych (o dużych rozmiarach i własnoręcznie wykonanych) być może wypływało również i z jego predyspozycji do stałego porównywania własnych obserwacji z wcześniejszymi, na co wskazuje sporządzone przez niego zestawienie ich wyników, począwszy od czasów starożytnych. Dziwnym zrządzeniem losu, wykonane według wzorów Ptolemeusza, przyrządy astronomiczne Kopernika posłużyły mu do stworzenia podstaw systemu heliocentrycznego, tak zasadniczo różniącego się od ptolemejskiego geocentryzmu.

Nazbyt skromne na ówczesne czasy instrumentarium astronomiczne Kopernika, a więc ograniczoność środków działania pozostających w jego dyspozycji, w niczym nie umniejsza wielkości geniuszu sławnego Polaka, ale ją jeszcze potęguje.

Bibliografia

J. Baranowski — Mikołaja Kopernika Toruńczyka O obrotach ciał niebieskich ksiąg sześć, Warszawa, 1854 r.
E. Rybka, P. Rybka — Mikołaj Kopernik i jego nauka, Warszawa, 1953 r.
T. Przypkowski — O Mikołaju Koperniku, Warszawa, 1953 r.
L. Cichowicz — Instrumentarium astronomiczne Kopernika, Przegląd Geodezyjny nr 7/1954 r.
J. Pagaczewski — Obserwatoria Mikołaja Kopernika na Warmii, Olsztyn, 1967 r.
J. Sikorski — Mikołaj Kopernik na Warmii, Olsztyn, 1968 r.
B. Bieńkowska — Kopernik i heliocentryzm w polskiej kulturze umysłowej do końca XVIII w., Studia Copernicana, t. III, Warszawa, 1971 r.
[ Pavimentum | Frombork | Książki i artykuły o Fromborku]